Premisa para estandarizar
La distribución estandarizada considera que el área bajo la curva siempre es igual al 100 % de probabilidad. Con esta premisa se estandariza cualquier curva, es decir, cualquier conjunto de valores se puede definir con este criterio.
Curva normal estandarizada, donde la media es igual a cero (μ =0) y la desviación estándar es igual a uno (σ =1).
Fórmula
La distribución normal es también llamada distribución unitaria o reducida. Se obtiene cuando se considera que la media de un conjunto de datos tiene un valor de cero (μ =0) y, por desviación típica uno (σ=1). De esta manera, todas las distribuciones pueden convertirse a una distribución estándar restando la media de cada observación y dividiendo por la desviación estándar.
Resultado de la estandarización
Al convertir las distribuciones a una distribución estándar, la media puede ser considerada como punto de referencia y la desviación estándar como una medida de desviación de tal punto de referencia. Con este criterio se puede expresar cualquier distribución normal de forma estandarizada, es decir, cualquier valor real puede ser convertido en su equivalente, medido en términos de su desviación estándar, generándose una puntuación Z.
Valores reales de una variable transformados a una estandarización Z
Obtención del área de probabilidad
La transformación de los valores a una estandarización Z permite encontrar el área de probabilidad de que un valor quede en alguno de los intervalos entre la media y los valores seleccionados bajo cualquier curva normal. Para encontrar dicha área, se utiliza la tabla de distribución normal.
Utilidad de la estandarización
Estandarizar una distribución normal permite resolver una gran cantidad de problemas sin tener que realizar todas las operaciones algebraicas para establecer, por ejemplo, cómo se distribuye una variable numérica aleatoria en una población, mejor conocida como función de densidad de probabilidad.
Dicha función tiene su fundamento en el Teorema del Límite Central que indica, en general, que la suma de variables aleatorias siempre sigue, en condiciones normales, una distribución normal cuando “n” es suficientemente grande, además de garantizar la representatividad de una población, cuando se elige una muestra de ella.